题目内容
【题目】在
中，角
所对的边分别为
,设
为的面积，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求周长的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题（1）在解决三角形的问题中，面积公式
最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意
这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.
试题解析：解：（Ⅰ）由题意可知
，
所以
4分
（Ⅱ）法一：由已知：
，
由余弦定理得：
（当且仅当
时等号成立）
∴（
，又
， ∴
，
从而周长的取值范围是
. 12分
法二：由正弦定理得：
∴
，
，
.
∵
∴
，即（当且仅当
时，等号成立）
从而周长的取值范围是12分
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