Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线过点，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线分别交于、两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=3，曲线C的直角坐标方程x2+y2=9（2）4

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意可得直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=3，利用即可得出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线的参数方程代入，得，利用直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM||PN|=||即可得出

试题解析：（4-2极坐标）（1）直线的参数方程：（为参数）， 3分

曲线C的极坐标方程为ρ=3，可得曲线C的直角坐标方程x2+y2=9 5分

（2）将直线的参数方程代入x2+y2=9，得， 7分

设上述方程的两根为t1，t2，则t1t2=﹣4 8分

由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM||PN|=|t1t2|=4． 10分