题目内容
【题目】把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数
的图象,已知函数
,则当函数
有4个零点时
的取值集合为( )
A.
B.
C. D.
【答案】B
【解析】分析: 通过三角函数的平移变化规律求解f(x),对g(x)分段函数讨论零点情况,即可求解函数g(x)有4个零点时a的取值集合.
详解: 函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
可得即f(x)=
.
当 时,可得2x﹣
∈[﹣2π,2a-
,若f(x)=sin(2x﹣
)有4个零点,
则f(x)=3x2﹣2x﹣1在(a,]上没有零点,
则,
即a取值范围是[,
).
若f(x)=sin(2x﹣)有3个零点,则f(x)=3x2﹣2x﹣1在(a,
]上有1个零点,
则,
即a取值范围是[,1).
若f(x)=sin(2x﹣)有2个零点,则f(x)=3x2﹣2x﹣1在(a,
]上有2个零点,
则,
即a取值范围是[﹣,
).
综上可得a取值范围是[﹣,
)∪[
,1)∪[
,
).
故答案为:B
点睛: (1) 本题主要考查了正弦型三角函数的图象零点和二次函数的零点,意在考查学生第这些知识的掌握水平和分类讨论数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是想到分类讨论,分成三种情况讨论,再数形结合分析推理.
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【题目】新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来,疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召,通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗,帮助全体市民深入了解新冠状病毒,增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度,该市推出了相关的知识问卷,随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查,并按年龄绘制频率分布直方图如图所示,把年龄落在区间和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面,“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1.
(1)求图中的值;
(2)现采取分层抽样在和
中随机抽取8名市民,从8人中任选2人,求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少?
(3)根据已知条件,完成下面的2×2列联表,并根据统计结果判断:能够有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识?
了解全面 | 了解不全面 | 合计 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
附表及公式:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |