题目内容
【题目】新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1.
（1）求图中
的值；
（2）现采取分层抽样在
和
中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？
（3）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能够有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？
了解全面 | 了解不全面 | 合计 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
附表及公式：
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）列联表见详解，有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识
【解析】
（1）由“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21，求出
（2）用古典概型的概率计算公式求出2人中至少有1人是“中老年人”的概率
（3）用公式求
，比较得结果.
（1）由题意得
，解得
（2）由题意得在
中抽取6人，在
中抽取2人
从8人中任选2人，记事件A表示的是2人中至少有1人是“中老年人”
则
（3）由题意可得2×2列联表如下：
了解全面 | 了解不全面 | 合计 | |
青少年人 | 40 | 55 | 95 |
中老年人 | 70 | 35 | 105 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
所以
所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识
