题目内容
（本题10分）
已知
（
），
（1）当
时，求
的值；
（2）设
，试用数学归纳法证明：
当
时， 
。
已知
（），（1）当
时，求的值；（2）设
，试用数学归纳法证明：当
时， 。（1）
； （2）见解析；
； （2）见解析；本试题主要是考查了二项式定理和数学归纳法的运用。
（1）记
，
则
（2）设
，则原展开式变为：
，
则
所以
然后求和，并运用数学归纳法证明。
解：（1）记，
则
（4分）
（2）设，则原展开式变为：
，
则
所以（6分）
当
时，
，结论成立
假设
时成立，即
那么
时，
，结论成立。（9分）
所以当时，。（10分）
（1）记
，则
（2）设
，则原展开式变为：，则
所以
然后求和，并运用数学归纳法证明。
解：（1）记
，则
（4分）（2）设
，则原展开式变为：，则
所以
（6分）当
时，，结论成立假设
时成立，即那么
时，，结论成立。（9分）所以当
时，。（10分）
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在点
处的切线斜率为
,且
.对一切实数
,不等式
恒成立(
≠0).
的值；
＞
．
，
，…，
，….S
为其前n项和，求S
、S
、S
、S
，推测S
的前n项和为
且方程
有一根为
，n=1,2,3…,试求
的值，猜想
}满足
+
，
，
的值； 
;
;
，
堆的第
表示第
；
）
n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．