题目内容
设曲线
在点
处的切线斜率为
,且
.对一切实数
,不等式
恒成立(
≠0).
(1) 求
的值；
(2) 求函数的表达式；
(3) 求证:
＞
．
在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).(1) 求
的值；(2) 求函数
的表达式；(3) 求证:
＞．(1) 
(2) 
(3) 
要证原不等式，即证
因为
所以
=
所以
(2) (3) 要证原不等式，即证因为所以
=所以试题分析：（1）由
，所以 2分（2）
，由，
得 3分
4分又
恒成立，则由
恒成立得
， 6分同理由
恒成立也可得: 
7分综上
，
，所以 8分（3）
要证原不等式，即证
因为
所以
=所以
12分本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：
由
当
时，左边=1，右边=
，左边>右边，所以，不等式成立假设当
时，不等式成立，即
当
时，左边=
由
所以
即当
时，不等式也成立。综上得 
点评：函数求解析式采用的是待定系数法，由已知条件找到
的关系式，期间将不等式恒成立问题转化为二次函数性质的考察，第三问在证明不等式时用到了放缩法，这种方法对学生有一定的难度
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
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（
），
时，求
的值；
，试用数学归纳法证明：
时， 
。
，则n＝k＋1时左端在n＝k时的左端加上________．
（
），在验证当n=1时，等式左边应为
对任意实数x 、y都有
，
的值；
，求
、
、
的值；
的表达式，并用数学归纳法加以证明。
时，第一步验证
时，左边应取的项是( )
条线段，将圆分割成两部分；画
条相交线段，彼此分割成
条线段，将圆分割成
条线段，彼此最多分割成
条线段，将圆最多分割成
部分；画
条线段，将圆最多分割成
部分.
条线段，彼此最多分割成多少条线段？
部分，归纳出
与
的通项公式，根据