2-2+2-2k等于 A.2-2k B.2-(2k-1) C.-2-(2k+1) D.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

－2

+2^－2k等于

A.2^－2kB.2^－(2k^－1)

C.－2^－(2k+1) D.2

解析:原式=2^－1·2^－2k－2·2^－2k+2^－2k

=－·2^－2k=－2^－2k^－1.

答案:C

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

，则集合{x|f（x）=g（x）}等于（　　）

给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：

x2+x-6

＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤

”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-

，kπ+

]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）

用数学归纳法证明：n∈N^*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3•（2n-1），从k到k+1时左边需增代数式等于

2（2k+1）

．

已知f(n)=(2n+7)3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。

【解析】本试题主要考查了归纳猜想的运用，以及数学归纳法的证明。

∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

然后证明n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3^k+1?－(2k+7)·3^k=(6k+27)·3^k－(2k+7)·3^k

=(4k+20)·3^k=36(k+5)·3^k^－2?(k≥2) 证明得到。解析 ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

证明 n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3^k+1?－(2k+7)·3^k=(6k+27)·3^k－(2k+7)·3^k

=(4k+20)·3^k=36(k+5)·3^k^－2?(k≥2) f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36

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