题目内容
用数学归纳法证明：n∈N*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•（2n-1），从k到k+1时左边需增代数式等于
2（2k+1）
2（2k+1）
．分析：分别写出n=k时左边的式子和n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，得到的代数式即为所求．
解答：解：首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子，
当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），①
当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），②
故从n=k到n=k+1的证明，左边需增添的代数式是由
得到
=2（2k+1），
故答案为：2（2k+1）．
当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），①
当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），②
故从n=k到n=k+1的证明，左边需增添的代数式是由
| ② |
| ① |
| (2k+1)(2k+2) |
| (k+1) |
故答案为：2（2k+1）．
点评：本题考查用数学归纳法证明等式，本题解题的关键是写出n=k+1时和n=k时的式子，两边作比较就可以得到结果，这种题目的项数容易出错．
练习册系列答案
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在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（ ）
| A、2k+1 | ||
| B、2（2k+1） | ||
C、
| ||
D、
|