题目内容

已知直线l交椭圆4x²+5y²＝80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是

A.
6x-5y-28＝0
B.
6x+5y-28＝0
C.
5x+6y-28＝0
D.
5x-6y-28＝0

A

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=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y²=4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点S（0，

）的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

=1 (a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，且直线x-y+b=0是抛物线y²=4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点S (0， -

)且斜率为1的直线l交椭圆C于M、N两点，求|MN|的值．

=1 (a＞b＞0)的离心率e满足3，

成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-

．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．
（1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线l的方程；
（2）设椭圆中心为，问是否存在直线l，使得的面积满足2S_△AOB=|OA|•|OB|？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

如图，已知F₁，F₂分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=

，F₁也是抛物线C₁：y2=-4x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F₂的直线l交椭圆C于D，E两点，且2

，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的右焦点F₂与抛物线y²=4x的焦点重合，过F₂作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且

．
（I）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交椭圆E于M、N两点．
（i）当

时，求直线l的方程；
（ii）记△QMN的面积为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．