Question

将函数f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍

1

ω

（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，已知函数y=g（x）是周期为π的偶函数，则φ，ω的值分别为（　　）

• A．4，

  π

  3

• B．4，

  2π

  3

• C．2，

  π

  3

• D．2，

  2π

  3

Answer 1

分析：根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数图象向左平移φ个单位，进而通过左加右减的法则得到解析式，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍

1

ω

（ω＞0）倍得到新的函数的解析式，根据y=g（x）是周期为π的偶函数，即可求出所求．

解答：解：将函数f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，
得到y=sin[

1

2

（x+φ）+

π

6

]=sin（

1

2

x+

1

2

φ+

π

6

），再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍

1

ω

（ω＞0）倍，纵坐标不变，
得到函数y=g（x）=sin（

ω

2

x+

1

2

φ+

π

6

）的图象，
∵函数y=g（x）是周期为π的偶函数，
∴T=

2π

ω 2

=

4π

ω

=π，即ω=4，

1

2

φ+

π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴φ=

2π

3

．
故选：B．

点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换和函数的奇偶性的应用，要特别注意图象平移的法则，同时考查了的分析问题的能力，属于中档题．