Question

将函数f（x）=sin（ωx-

π

4

），（ω＞0）的图象向左平移

π

4ω

个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，

π

3

]上为增函数，则的最大值为

3

2

．

Answer 1

分析：函数 f(x)=sin(ωx-

π

4

)(ω＞0)的图象向左平移

π

4ω

个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在 [0，

π

3

]上为增函数，说明

T

4

≥

π

3

，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．

解答：解：函数 f(x)=sin(ωx-

π

4

)(ω＞0)的图象向左平移

π

4ω

个单位，
得到函数y=g（x）=sinωx，y=g（x）在 [0，

π

3

]上为增函数，
所以

T

4

≥

π

3

，即：

2π

ω

≥

4π

3

，ω≤

3

2

，所以ω的最大值为：

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖．