Question

设λ>0，不等式组所表示的平面区域是W.给出下列三个结论：
①当λ＝1时，W的面积为3；
②?λ>0，使W是直角三角形区域；
③设点P(x，y)，对于?P∈W有x＋≤4.
其中，所有正确结论的序号是________．

Answer 1

①③

当λ＝1时，不等式组变成其表示由三个点(0,0)，(2,2)，(2，－1)围成的三角形区域，易得W的面积为3，①正确；∵直线λx－y＝0的斜率为λ，直线x＋2λy＝0的斜率为－，λ×(－)＝－≠－1，且直线x＝2垂直于x轴，∴W不可能成为直角三角形区域，②错误；显然，不等式组表示的区域是由三个点(0,0)，(2,2λ)，(2，－)所围成的三角形区域，令z＝x＋，则其在三个点处的值依次为：0,4,2－，∴z＝x＋的最大值z_max＝4，③正确．