题目内容
【题目】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的值；
（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．
【答案】
（1）解：∵acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC．
∴sinC=sin（A+B）=2sinCcosC，
∵sinC≠0，∴cosC= 
，
∵C∈（0，π），∴ 
．
（2）解：由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，
即 
，
∴ab=11，
∴ 
【解析】（1）利用正弦定理与和差化积即可得出．（2）利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能得出正确答案．
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