Question

若A为不等式组

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（　　）

• A、

  3

  4

• B、1
• C、

  7

  4

• D、2

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x≤0 y≥0 y-x≤2

的可行域，再分析当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的形状，然后代入相应的公式，求出区域的面积．

解答：解析：作出可行域，如图，
则直线扫过的面积为
SAOBC=

1

2

×2×2-

1

2

×

2

2

×

2

2

=

7

4

故选C．

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．