题目内容
【题目】（1）已知向量
，
，
，求
的值．
（2）已知
，
，
与
共线且方向相同，求x．
（3）设向量
，
，
，求当k为何值时，A，B，C三点共线？
【答案】（1）
（2）
（3）
或
【解析】
（1）根据向量的坐标运算法则，计算出
，
的坐标，再根据平面向量共线定理得到方程，解得；
（2）根据平面向量共线定理得到方程，解得，再代入检验；
（3）A，B，C三点共线，即
，
共线，存在实数
，使得
．得到方程组，解得.
解：（1）
，
，
由
，可得
，解得．
（2）∵
，
，
，∴
，解得
，
．
当时，
，
，
与
共线且方向相同；
当
时，
，
，与
共线且方向相反．
∴．
（3）方法一 ∵A，B，C三点共线，即，共线，∴存在实数，使得．
∵
，
，
∴
，即
解得或．
方法二 由题意知，共线．∵，，∴
，
∴
，解得或．
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【题目】某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数 | 管理 | 技术开发 | 营销 | 生产 | 共计 |
老年 | 40 | 40 | 40 | 80 | 200 |
中年 | 80 | 120 | 160 | 240 | 600 |
青年 | 40 | 160 | 280 | 720 | 1 200 |
小计 | 160 | 320 | 480 | 1 040 | 2 000 |
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
