Question

今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．

(I)求水箱容积的表达式f(x)，并指出函数f(x)的定义域；

(II)若要使水箱容积不大于4x³立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(I)由已知该长方体形水箱高为米，底面矩形长为()米，宽()米．　　2分 　　∴该水箱容积为．　　4分 　　其中正数满足 　　∴所求函数定义域为．　7分 　　(II)　　答：满足条件的是米． 　　由得或． 　　定义域为 　　．　　9分 　　此时的底面积为．　　10分 　　由，可知在上是单调减函数，　　12分 　　∴　　13分