题目内容
【题目】设函数,曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求,
的值;
(2)若,求函数
的单调区间;
(3)设函数,且
在区间
内为减函数,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)见解析;(3)
【解析】
试题分析:(1)利用导数几何意义得:,又
,解方程组可得
(2)研究函数单调区间,先明确函数定义域R,再求函数导数:
,分类讨论函数零点情况及导函数符号:
时,导函数恒非负,即函数在R上单调递增;
时,增区间为
,
,减区间为
;
时,增区间为
,
,减区间为
.(3)由题意,不等式
在
有解,利用变量分离转化为对应函数最值,即
试题解析:(1),由题意得
,即
.
(2)由(1)得:,
①时,
恒成立,∴
在R上单调递增,
②时,
,
,
,
,
,
,
∴增区间为
,
,减区间为
.
③时,
,
,
,
,
,
,
∴增区间为
,
,减区间为
. 7分
(3),依题意,存在
,使不等式
成立,
即时,
即可.
所以满足要求的a的取值范围是.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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