题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于
5
,则该双曲线的方程为(  )
A、5x2-
4
5
y2=1
B、
x2
5
-
y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、5x2-
5
4
y2=1
分析:先根据抛物线方程求得焦点坐标,进而确定双曲线的焦点,求得双曲线中的c,根据离心率进而求得长半轴,最后根据b2=c2-a2求得b,则双曲线的方程可得.
解答:解:抛物线y2=4x的焦点F(1,0),
c=1,e=
c
a
=
1
a
=
5
a2=
1
5
b2=c2-a2=
4
5

双曲线的方程为5x2-
5
4
y2=1

故选D
点评:本题主要考查了双曲线的标准方程.考查了对圆锥曲线基础知识的综合运用.
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