曲线y=x处的切线方程为( )A．4x-3y-1=0B．3x-2y-1=0C．4x-y-3=0D．x-y=0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为（　　）

A．

4x-3y-1=0

B．

3x-2y-1=0

C．

4x-y-3=0

D．

x-y=0

分析求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到切线方程．

解答解：y=x（3lnx+1）的导数为y′=3lnx+4，
即有f（x）在点（1，1）处的切线斜率为3ln1+4=4，
则在点（1，1）处的切线方程为y-1=4（x-1），
即为4x-y-3=0．
故选C．

点评本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．

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16．已知函数f（x）=3x³-3ax²+6x在R上单调递增，求a的取值范围．

17．设A、B是平面上的两个定点，O为坐标原点，P为平面上的点，若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$，则△AOP与△PAB面积之比为2：3．

4．已知函数f（x）=ax²-e^x（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）在点P（0，-1）处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）为R上的减函数，试求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对任意a≤0，f（x）≤-x-1恒成立．

14．以动点P为圆心的圆与⊙A：（x+5）²+y²=49及⊙B：（x-5）²+y²=1都外切，求动点P的轨迹方程．

1．若a=$\frac{ln3}{3}$，b=$\frac{ln4}{4}$，c=$\frac{ln5}{5}$，则有（　　）

18．把下列极坐标方程化成直角坐标方程：
（1）ρsinθ=2；
（2）ρ（2cosθ+5sinθ）-4=0；
（3）ρ=-10cosθ；
（4）ρ=2cosθ-4sinθ．

19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

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