Question

14．以动点P为圆心的圆与⊙A：（x+5）²+y²=49及⊙B：（x-5）²+y²=1都外切，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

分析 由题意求出P到定点A、B的距离差是一个定值，在利用双曲线的定义求出轨迹方程．

解答 解：设所求圆P的半径为R，
∵与圆A：（x+5）²+y²=49和圆B：（x-5）²+y²=1都外切
∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|-|PB|=6，
∴由双曲线的定义知，圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的右支，
∴a=3，c=5；∴b=4；圆心P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x＞0）．

点评 本题考查了两圆外切的定义和双曲线的定义，重点是利用圆锥曲线的定义求轨迹方程得方法，注意取值范围．