题目内容
已知平面内两点.
(1)求的中垂线方程;
(2)求过点且与直线平行的直线的方程;
(3)一束光线从点射向(2)中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.
(1);(2);(3).
【解析】
试题分析:(1)先用中点坐标公式求出线段的中点坐标,然后根据两直线垂直的直线的斜率关系得出,最后由点斜式写出线段的中垂线方程并将其化为一般方程即可;(2)根据两直线平行的条件可知,所求直线的斜率与直线的斜率相等,再由点斜式即可写出直线的方程,最后将它化为一般方程即可;(3)解析该问,有两种方法,法一是,先求出关于直线的对称点,然后由、算出直线的斜率,最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可;法二是,求出线段的中垂线与直线的交点即入射点,然后计算过入射点与的直线的斜率,最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可.
试题解析:(1),
∴的中点坐标为 1分
,∴的中垂线斜率为 2分
∴由点斜式可得 3分
∴的中垂线方程为 4分
(2)由点斜式 5分
∴直线的方程 6分
(3)设关于直线的对称点 7分
∴ 8分
解得 10分
∴, 11分
由点斜式可得,整理得
∴反射光线所在的直线方程为 12分
法二:设入射点的坐标为
8分
解得 10分
∴ 11分
由点斜式可得,整理得
∴反射光线所在的直线方程为 12分.
考点:1.直线的方程;2.点关于直线的对称问题.