题目内容

某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X的分布列和期望E（x）.

0．010
0．005
0．001

6．635
7．879
10．828
附：
（Ⅰ）能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）根据题意得到列联表，代入公式求解的值进行数据比较得出结论；（Ⅱ）根据题意可知X的分布满足二项分布X～B(3，)，利用二项分布的公式直接求解.
试题解析：（Ⅰ）由题意得列联表：
 
语文优秀
语文不优秀
总计
外语优秀
60
100
160
外语不优秀
140
500
640
总计
200
600
800
因为K2＝≈16.667＞10.828，
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．5分
（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是．
则X～B(3，)，P(X＝k)＝ ()k()8－k，k＝0，1，2，3．
X的分布列为
X
0
1
2
3
p




E(X)＝3×＝．
练习册系列答案
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男
 
女
 
 
8
16
5
8
9
 
 
8
7
6
17
2
3
5
5
6
7
4
2
18
0
1
2
 
 
 
 
1
19
0
 
 
 
 
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1





则X的期望___________.
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