题目内容
不等式选讲
（1）解不等式|2x-1|＜|x|+1
（2）已知2x+3y+4z=10，求x2+3y2+z2的最小值．
解：（1）当
时，2x-1＜x+1，x＜2，此时，
当
时，1-2x＜x+1，x＞0，此时，
当x＜0时，1-2x＜-x+1，x＞0，此时，无解
综上可得，不等式的解集为{x|0＜x＜2}
（2）由柯西不等式可得
，
∴
，
当且仅当
时取等号，
即
时取等号，x2+3y2+z2的最小值为
分析：（1）根据绝对值的几何意义，分类讨论，求出不等式的解集，再求并集即可；
（2）由柯西不等式可得，利用条件，即可求得x2+3y2+z2的最小值．
点评：本题考查解不等式，考查柯西不等式的运用，分类讨论，灵活运用柯西不等式是解题的关键．
时，2x-1＜x+1，x＜2，此时，当
时，1-2x＜x+1，x＞0，此时，当x＜0时，1-2x＜-x+1，x＞0，此时，无解
综上可得，不等式的解集为{x|0＜x＜2}
（2）由柯西不等式可得
，∴
，当且仅当
时取等号，即
时取等号，x2+3y2+z2的最小值为分析：（1）根据绝对值的几何意义，分类讨论，求出不等式的解集，再求并集即可；
（2）由柯西不等式可得
，利用条件，即可求得x2+3y2+z2的最小值．点评：本题考查解不等式，考查柯西不等式的运用，分类讨论，灵活运用柯西不等式是解题的关键．
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