Question

等比数列{a_n}前n项的积为T_n，若a₃a₆a₁₈是一个确定的常数，那么数列T₁₀，T₁₃，T₁₇，T₂₅中也是常数的项是（ ）
A．T₁₀
B．T₁₃
C．T₁₇
D．T₂₅

Answer 1

【答案】分析：利用等比数列的通项公式、同底数幂的乘法法则化简a₃•a₆•a₁₂ =a₇³ 是一个确定的常数，列举出T₁₃的各项，利用
等比数列的性质得到 T₁₃ =a₇¹³，即可得到T₁₃为常数．
解答：解：由a₃•a₆•a₁₈=a₁q²•a₁q⁵•a₁ q¹⁷=（a₁ q⁸）³ =为常数，所以a₉为常数，
则 T₁₇=a₁•a₂…a₁₇ 
=（a₁•a₁₇）（a₂•a₁₆）（a₃•a₁₅）（a₄•a₁₄）（a₅ •a₁₃）（a₆•a₁₂）•（ a₇•a₁₁）•（a₈•a₁₀） a₉=，
 为常数．
故选C．
点评：此题主要考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，要求学生掌握等比数列的性质，是一道中档题．