题目内容
【题目】已知函数f（x）=2sin2x-2sin2x-a．
①若f（x）=0在x∈R上有解，则a的取值范围是______；
②若x1，x2是函数y=f（x）在[0，
]内的两个零点，则sin（x1+x2）=______
【答案】[
，
] 
【解析】
①利用三角函数的公式化简，f（x）＝0在x∈R上有解，转化为两个函数图象有交点问题即可求解；
②x1，x2是函数y＝f（x）在[0，
]内的两个零点，即么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．即可求解
f（x）＝2sin2x﹣2sin2x﹣a＝2sin2x﹣（1﹣cos2x）﹣a
＝2sin2x+cos2x﹣1﹣a
1﹣a．其中tanθ
①f（x）＝0在x∈R上有解，则
sin（2x+θ）＝a+1有解，
∵
∴
a+1
．
则a的取值范围是[，]，
故答案为：[，]
②∵x1，x2是函数y＝f（x）在[0，]内的两个零点，
那么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．
由f（x）1﹣a．其中tanθ
其对称轴2x+θ
kπ，k∈Z．
x1，x2是关于在]内的对称轴是对称的．
又
[0，]，且tanθ
∴对称轴x
∴x1+x2
．
则sin（x1+x2）＝sin（
）＝cosθ．
∵tanθ，即
，
∴cosθ
，
则sin（x1+x2）．
故答案为：．
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