题目内容

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若
F1A
=
AB
，则双曲线的渐近线方程为（　　）
分析：由题意可得直线l的方程为：y=x+c，与两条渐近线方程y=±
b
a
x分别联立，解得A，B的坐标．利用
F1A
=
AB
，可知点A是线段F1B的中点，即可得出a，b的关系．
解答：解：由题意可得直线l的方程为：y=x+c，与两条渐近线方程y=±
b
a
x分别联立，解得A(
-ac
a+b
，
bc
a+b
)，B(
ac
b-a
，
bc
b-a
)．
∵
F1A
=
AB
，∴
-ac
a+b
=
-c+
ac
b-a
2
，化为b=3a，
则双曲线的渐近线为y=±3x．即3x±y=0．
故选A．
点评：熟练掌握双曲线的渐近线、直线的方程与交点等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是
 
．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
FM
=2
ME
，则该双曲线离心率为（　　）
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的平行线，该平行线与y轴交于点P，若|OP|=|OF|，则双曲线的离心率为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网