Question

13．方程ρ=$\frac{1}{1-cosθ+sinθ}$表示的曲线是双曲线．

Answer 1

分析 把极坐标方程ρ=$\frac{1}{1-cosθ+sinθ}$化为直角坐标方程，根据直角坐标方程判断该曲线表示的什么图形．

解答 解：极坐标方程ρ=$\frac{1}{1-cosθ+sinθ}$可化为，
ρ-ρcosθ+ρsinθ=1，
即$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$-x+y=1，
整理，得1+2x-2y-2xy=0；
即xy-x+y=$\frac{1}{2}$，
∴（x+1）（y-1）=-$\frac{1}{2}$；
令x'=x+1，y'=y-1，
曲线方程可化为x'y'=-$\frac{1}{2}$，
它表示反比例函数，是双曲线．
故答案为：双曲线．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标系方程的应用问题，也考查了坐标变换的应用问题，是基础题目．