题目内容

已知区域D由不等式组
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
确定，若M（x，y）为D上的一个动点，点A（
2
，1），则z=
OM
•
OA
的最大值为（　　）
分析：先利用向量数量积公式确定目标函数，然后作出平面区域，根据线性规划的知识可求得z的最大值．
解答：解：由题意，z=
OM
•
OA
=
2
x+y
作出平面区域，如图所示，
直线y=-
2
x+z，当纵截距最大时，z最大
由，可得x=
2
，y=2此时z最大，最大值为4
故选B．
点评：本题主要考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，确定平面区域是关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（
2
，1），则z=
OM
•
OA
的最大值为（　　）
A、4
2
B、3
2
C、4
D、3
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(
2
，1)，则z=
OM
•
OA
的最大值为（　　）
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(
2
，1)，则z=
OM
•
OA
的最大值为
4
4
．
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(
2
，1)，
（1）求区域D的面积
（2）设z=
2
x+y，求z的取值范围；
（3）若M（x，y）为D上的动点，试求（x-1）2+y2的最小值．

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