Question

【题目】运输公司年有万辆公交车，计划年投入辆新型号公交车，以后每年投入的新型号公交车数量均比上年增加.

（1）年应投入多少辆新型号公交车？

（2）从年到年间共投入多少辆新型号公交车？

（3）从哪一年开始，该公司新型号公交车总量超过该公司公交车总量的？

Answer 1

【答案】（1）辆；（2）辆；（3）到年底.

【解析】

（1）设从第年开始第年投入的车辆数为，可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，由此可计算出年投入的新型号公交车辆；

（2）利用等比数列的求和公式计算出数列的前项和，即可得出年到年间共投入的新型号公交车的数量；

（3）求出等比数列的前项和，然后解不等式，得出正整数的最小值，即可得出问题的解答.

（1）设从第年开始第年投入的车辆数为，

可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，

，因此，年应投入辆新型号公交车；

（2）设等比数列的前项和为，则，

因此，从年到年间共投入辆新型号公交车；

（3）由等比数列的前项和公式得，

由题意可得，得，即，

化简得，，，.

因此，从年开始，该公司新型号公交车总量超过该公司公交车总量的.