题目内容
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为
和p.
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求p的值；
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
（1）
（2）
【解析】(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么
1－P(
)＝1－
·p＝
.
解得p＝.
(2)由题意，P(ξ＝0)＝
3＝
，
P(ξ＝1)＝
2·
＝
，
P(ξ＝2)＝
·
2＝
，
P(ξ＝3)＝
3＝
.
所以，随机变量ξ的概率分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
故随机变量ξ的数学期望：
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝
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