Question

设f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x，若F(x)=

f(x)+g(x)

2

-

|f(x)-g(x)|

2

，则F（x）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：找出F（x）的解析式，再通过讨论去绝对值符号，在每一段上分别求最大值，综合得结论．

解答：解：有已知得F（x）=

f(x) x＞1，x＜- 1 3 g(x) - 1 3 ≤x≤1

=

1-2x2 x＞1，x＜- 1 3 x2-2x - 1 3 ≤x≤1

，
∵y=1-2x²在 x＞1或x＜-

1

3

 上无最大值，
且y=x²-2x在-

1

3

≤x≤1上的最大值为-

1

3

所对应的

7

9

．
故F（x）的最大值为

7

9

故答案为 

7

9

点评：本题考查了带绝对值函数值域的求法，带绝对值的函数求值域时，须先去绝对值符号，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值．