已知x＞2.则x+$\frac{4}{x-2}$的最小值为( )A．6B．4C．3D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知x＞2，则x+$\frac{4}{x-2}$的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意可得x-2＞0，可得x+$\frac{4}{x-2}$=x-2+$\frac{4}{x-2}$+2，由基本不等式可得．

解答解：∵x＞2，∴x-2＞0，
∴x+$\frac{4}{x-2}$=x-2+$\frac{4}{x-2}$+2，
≥2$\sqrt{（x-2）•\frac{4}{x-2}}$+2=6，
当且仅当x-2=$\frac{4}{x-2}$即x=4时，x+$\frac{4}{x-2}$取最小值6，
故选：A．

点评本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

11．等比数列{a_n}满足a₃a₄a₅=512，a₃+a₄+a₅=28，公比为大于1的数．
（1）求{a_n}通项公式；
（2）设b_n=2n-1，求{a_n+b_n}前n项和S_n．

8．在△ABC中，∠A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足b=2a，∠A=25°，求△ABC的解的个数．

15．函数f（x）=$\frac{\sqrt{3x-{x}^{2}}}{x-1}$+log_0.5（x-1）的定义域用区间表示为（1，3]．

5．正四面体ABCD中，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，给出向量的数量积如下：①$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$；②$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{EF}$；③$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{FG}$；④$\overrightarrow{EG}$•$\overrightarrow{CD}$．其中等于0的个数是（　　）

12．对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=-3x²+2，则f（x）的下确界为（　　）

9．已知{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．若对一切n∈N^*，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=b_n总成立，则d+q=1．

6．设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数
f′（x）的最小值为-12．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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