Question

如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm).

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG.

Answer 1

（1）

（2） cm(3)证明略

 如图(1)所示.

图（1）
(2)解 所求多面体体积
V=V_长方体-V_正三棱锥
=4×4×6-×(×2×2)×2=(cm³).
(3)证明 如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,

连接AD′,则AD′∥BC′.
因为E,G分别为AA′,A′D′的中点,
所以AD′∥EG,从而EG∥BC′.                                
又BC′平面EFG,                                           
所以BC′∥面EFG.