题目内容
已知关于x的不等式
＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．
解：（1）a=4时，不等式化为
＜0，即（4x-5）（x2-4）＜0
利用穿根法解得M=（-∞，-2）∪（
，2）．
（2）当a≠25时，由
得
∴a∈[1，
）∪（9，25）；
当a=25时，不等式为
＜0?M=（-∞，-5）∪（
，5）．
满足3∈M且5∉M，∴a=25满足条件．
综上所述，得a的取值范围是[1，）∪（9，25]．
分析：（1）当a=4时，不等式化为＜0，推出同解不等式，利用穿根法解不等式求得集合M；
（2）对a=25，和a≠25时分类讨论，用3∈M且5∉M，推出不等式组，然后解分式不等式组，求实数a的取值范围．
点评：本题考查其他不等式的解法，元素与集合关系的判断，考查穿根法，分式不等式的解法，是中档题．
＜0，即（4x-5）（x2-4）＜0利用穿根法解得M=（-∞，-2）∪（
，2）．（2）当a≠25时，由
得∴a∈[1，
）∪（9，25）；当a=25时，不等式为
＜0?M=（-∞，-5）∪（，5）．满足3∈M且5∉M，∴a=25满足条件．
综上所述，得a的取值范围是[1，
）∪（9，25]．分析：（1）当a=4时，不等式化为
＜0，推出同解不等式，利用穿根法解不等式求得集合M；（2）对a=25，和a≠25时分类讨论，用3∈M且5∉M，推出不等式组，然后解分式不等式组，求实数a的取值范围．
点评：本题考查其他不等式的解法，元素与集合关系的判断，考查穿根法，分式不等式的解法，是中档题．
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