题目内容
选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m
(I)当m=5时,求f(x)>0的解集;
(II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m
(I)当m=5时,求f(x)>0的解集;
(II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
(I)当m=5时,原不等式可化为:|x+1|+|x-2|>5,
①
,解之,得x>3;
②
,解之,得不存在符合题意的实数x;
③
,解之,得x<-2
综上所述,当m=5时,f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞)…(5分)
(II)不等式f(x)≥2即|x+1|+|x-2|>m+2,
∵x∈R时,恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,
∴要使不等式|x+1|+|x-2|≥m+2解集是R,必定有m+2≤3,即m≤1
由此可得:m的取值范围是(-∞,1].…(10分)
①
|
②
|
③
|
综上所述,当m=5时,f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞)…(5分)
(II)不等式f(x)≥2即|x+1|+|x-2|>m+2,
∵x∈R时,恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,
∴要使不等式|x+1|+|x-2|≥m+2解集是R,必定有m+2≤3,即m≤1
由此可得:m的取值范围是(-∞,1].…(10分)
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