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在四面体PABC中,已知PA=PB=PC=AB=AC=
,BC=
,则P-ABC的体积V的取值范围是_____________。
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(0,
取PA中点M,连BM,CM,则
BMC就是二面角B-PA-C的平面角,且PA
平面MBC,令
BMC=
,则V=
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圆台的上底面半径和下底面半径以及高的比为1∶4∶4,母线的长为10 cm,求截得这个圆台的圆锥的底面积和高.
以下四个命题:①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;③圆台上、下圆周上各取一点,则两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线相互平行.
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A
1
B
1
C
1
,
∠BAC=90°,A
1
A⊥平面ABC,A
1
A=
,AB=
,AC=2,A
1
C
1
=1,
=
.
(1)证明:平面A
1
AD⊥平面BCC
1
B
1
;
(2)求二面角A—CC
1
—B的余弦值.
正四面体S-ABCD中,D为SC的中点,则异面直线BD与SA所成角的余弦值是______________。
在长方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB
=3,
AD
=2,
CC
1
=1,一条绳子从点A沿表面拉到点
C
1
,求绳子的最短的长.
以长方体的各顶点为顶点,能构建四棱锥的个数是( )
A.4
B.8
C.12
D.48
直三棱柱
中,
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的
倍,则侧面与底面所成二面角的大小是___________。
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