题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°.
(1)求
的值；
(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积．
（1）
（2）
【解析】(1)由正弦定理可设
，
所以a＝
sin A，b＝
sin B，(3分)
所以
＝
＝.(6分)
(2)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，
即4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，(7分)
又a＋b＝ab，所以(ab)2－3ab－4＝0.
解得ab＝4或ab＝－1(舍去)．(12分)
所以S△ABC＝
absin C＝
×4×
＝.(14分)
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