题目内容
已知函数f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋
，当x∈[0，ln 3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为
，则a＝________.
【解析】因为f′(x)＝－ln x－1＋a≥0在(0，e)上恒成立，所以a≥(ln x＋1)max＝2.
又x∈[0，ln 3]时，ex∈[1,3]，所以当a∈(3，＋∞)时，g(x)＝a－ex＋
递减，此时M－m＝a－1＋
－
＝2，不适合，舍去；当a∈[2，3]时，
g(x)＝
此时m＝
，
Mmax＝
＝a－1＋
，
所以a－1＋
－
＝a－1＝
，解得a＝
.
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