Question

5．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，向量$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$共线，则实数k=$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，向量$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$共线，
可得k$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$=λ（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），
可得k=λ，并且3=-2λ，可得λ=$-\frac{3}{2}$，
则k=$-\frac{3}{2}$．
故答案为：$-\frac{3}{2}$．

点评 本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．