题目内容
【题目】已知函数为实数且
.
(1)设函数.当
时,
在其定义域内为单调增函数,求
的取值范围;
(2)设函数.当
时,在区间
(其中
为自然对数的底数)上是否存在实数
,使得
成立,若存在,求实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)在其定义域内为单调增函数,即为
在
上恒成立,分类参数
,利用均值不等式求出右边函数的最大值,即得
的范围;(2)
在区间
上存在实数
,使得
成立,即
得最小值小于零,讨论
的单调性,求出其最小值列参数
的不等式求出范围.
试题解析:(1) ,定义域为
.因为
,要使
为单调递增函数,须
恒成立,即
恒成立,即
恒成立,又
,所以
定义域
为单调递增函数时,
的取值范围是
.
(2)时,
,且
,令
,得到
,若在区间
上存在一点
,使得
成立,即
在区间
上的最小值小于
.①当
,即
时,
恒成立,即
在区间
上单调递减,故
在区间
上的最小值为
,由
,得
即
.②当
,即
时,
若
,则
对
成立,所以
在区间
上单调递减,则
在区间
上的最小值为
,显然
在区间
上的最小值小于
不成立.
若
,即
时,则有
极小值 |
所以在区间
上的最小值为
.由
,得
,解得
,即
.综上①②可知,当
时,在区间
上存在实数
, 使得
成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了了解某省各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了人,回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表
组号 | 分组 | 回答正确 的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | 0.5 | |
第2组 | [25,35) | 18 | |
第3组 | [35,45) | 0.9 | |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 |
(1)分别求出的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
【题目】英州育才中学某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分別到气象局与市医院抄录了至
月份每月
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料(表):
日期 |
|
|
|
|
|
|
昼夜温差 | ||||||
就诊人数 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的
组数据求线性回归方程,再用被选取的
组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)求选取的是月与
月的两组数据,请根据
至
月份的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
其中回归系数公式,,
.