题目内容
设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中最恰当的是（ ）
分析：首先化简集合Q，mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立，②m＜0时mx2+4mx-4=0无根，则由△＜0求得m的范围．
解答：解：Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，
对m分类：①m=0时，-4＜0恒成立；
②m＜0时，需△=（4m）2-4×m×（-4）＜0，解得-1＜m＜0．
综合①②知-1＜m≤0，∴Q={m∈R|-1＜m≤0}．
∴P?Q．
故选D．
对m分类：①m=0时，-4＜0恒成立；
②m＜0时，需△=（4m）2-4×m×（-4）＜0，解得-1＜m＜0．
综合①②知-1＜m≤0，∴Q={m∈R|-1＜m≤0}．
∴P?Q．
故选D．
点评：此题是以不等式恒成立的问题为平台，考查了子集与真子集的定义，两个集合相等时交集的算法，本题容易忽略对m=0的讨论，应引起足够的重视．是一道基础题．
练习册系列答案
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P C.P=Q D.P∩Q=
