题目内容
5、设集合P={m|-1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
分析：首先化简集合Q，mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx-4=0无根，则由△=＜0求得m的范围．
解答：解：Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，
对m分类：①m=0时，-4＜0恒成立；
②m＜0时，需△=（4m）2-4×m×（-4）＜0，解得m＜0．
综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|m≤0}．
故选A
对m分类：①m=0时，-4＜0恒成立；
②m＜0时，需△=（4m）2-4×m×（-4）＜0，解得m＜0．
综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|m≤0}．
故选A
点评：本题通过集合关系来考查函数中的恒成立问题，容易忽略对m=0的讨论，应引起足够的重视．
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