题目内容
【题目】某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日、20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验.
（1）求剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率；
（2）若选取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四组数据.
①请根据这四组数据，求出
关于
的线性回归方程
（
，
用分数表示）；
②若由线性回归方程得到的估计数据与剩余的检验数据的误差均不超过1人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问①中所得线性回归方程是否理想？
附参考公式：
，
.
【答案】（1）
；（2）①
；②是.
【解析】
（1）“剩余的2组数据中至少有一组是20日”分两种情况，两组都是20日，只有一组是20日分别计算方法数，利用古典概型和互斥事件的公式即得解；
（2）计算
，由参考公式计算，即得线性回归直线，代入数值预测即可.
从六组数据中随机选取4组数据，剩余2组数据的方法数为
，
“剩余的2组数据中至少有一组是20日”分两种情况：
第一种两组都是20日的方法数为
，
第二种只有一组是20日的方法数为
，
根据两个互斥事件有一个发生的概率公式得，剩
余的2组数据中至少有一组是20日的概率为：
；
（2）①由所选数据得
，
，
由参考公式得
，
则
.
所以
关于
的线性回归方程为.
②当
时，
，
；
当
时，
，
，
所以该小组所得线性回归方程是理想的.
名校课堂系列答案
【题目】某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表
愿意 | 不愿意 | 合计 | |
男 | x | 5 | M |
女 | y | z | 40 |
合计 | N | 25 | 80 |
（1）写出表中x，y，z，M，N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；
（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式：
附：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |