题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知圆
及点
,
.
(1)若直线平行于
,与圆
相交于
,
两点,
,求直线
的方程;
(2)在圆上是否存在点
,使得
?若存在,求点
的个数;若不存在,说明理由.
【答案】(1)或
.(2)
.
【解析】
试题分析:(1)本题实质为直线被圆截得弦长问题,一般方法为利用垂径定理进行转化解决:先根据AB斜率得直线斜率,设直线方程
,再根据AB长得弦长
,最后根据垂径定理得
,根据圆心
到直线
的距离公式得
代入得
,解得
或
,(2)
点既在圆
上,又满足
,因此研究点
的个数,实质研究两曲线位置关系,先确定满足
的轨迹方程 ,利用直接法得
,也为圆,所以根据两圆位置关系可得点
的个数
试题解析:(1)圆的标准方程为
,所以圆心
,半径为
.
因为,
,
,所以直线
的斜率为
,
设直线的方程为
, ……………………………………………2分
则圆心到直线
的距离为
.…………………………4分
因为,
而,所以
, ……………………………6分
解得或
,
故直线的方程为
或
.…………………………………8分
(2)假设圆上存在点
,设
,则
,
,
即,即
, ………………………………10分
因为,……………………………………12分
所以圆与圆
相交,
所以点的个数为
.…………………………………………………………14分
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练习册系列答案
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年份 | |||||
维护费 |
已知.
(I)求表格中的值;
(II)从这年中随机抽取两年,求平均每台设备每年的维护费用至少有
年多于
万元的概率;
(Ⅲ)求关于
的线性回归方程;并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过
万元.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式: