用[x]表示不超过x的最大整数.例如[-3.5]=-4.[2.3]=2.设函数f(x)=x-[x].则下列结论中正确的序号是③④(要求写出所有正确结论的序号)①函数f(x)是奇函数②函数f(x)在实数集R上是增函数③函数f④方程f(x)=$\frac{1}{2}$有无数个实数解．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.3]=2，设函数f（x）=x-[x]，则下列结论中正确的序号是③④（要求写出所有正确结论的序号）
①函数f（x）是奇函数
②函数f（x）在实数集R上是增函数
③函数f（x）的值域是[0，1）
④方程f（x）=$\frac{1}{2}$有无数个实数解．

分析由题意可得f（x）=x-[x]表示x的小数部分，逐个选项验证可得．

解答解：由题意可得f（x）=x-[x]表示x的小数部分，
故①函数f（x）是奇函数，错误；
②函数f（x）在实数集R上是增函数，错误；
③函数f（x）的值域是[0，1），正确；
④方程f（x）=$\frac{1}{2}$有无数个实数解，正确．
故答案为：③④

点评本题考查新定义，涉及函数的奇偶性和值域，属中档题．

练习册系列答案

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7．已知一个几何体的三视图如图所示，画出该几何体的直观图．

4．下列表述正确的是（　　）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②合情推理的结果一定是正确的；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
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11．已知数列{a_n}满足：a₁=a₂=1，且a_n²+a_n-1a_n+1=4a_n-1a_n（n∈N^*，n≥2）．
（I）令b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若椭圆C上任一点T与两交点连线所得的三角形面积的最大值为$\sqrt{3}$．
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（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k₁，k，k₂（其中k＞0），若k₁，k，k₂恰好构成公比不为1的等比数列，求k的值．

8．设二次函数f（x）=ax²+bx+c，f（-1）=0，且对?x∈R，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）若关于x的不等式f（x）-mx+1≤0的解集是空集，求实数m的取值的集合A．
（2）若关于x的方程f（x）-mx+1=0的两根为x₁，x₂，试问：是否存在实数n，使得不等式n²+tn+1≤|x₁-x₂|对?m∈A及t∈[-2，2]恒成立？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由．

5．（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求证：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≥4．
（2）设x，y为实数，若x²+y²+xy=1，求x+y的最大值．

6．设集合A={x|$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1}，B={y|y=x²-1}，则A∩B=（　　）

	A．	[-1，$\sqrt{2}$]		B．	{（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$）}
	C．	{（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（0，1）}		D．	[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

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