用[x]表示不超过x的最大整数.例如[-3.5]=-4.[2.3]=2.设函数f(x)=x-[x].则下列结论中正确的序号是③④(要求写出所有正确结论的序号)①函数f(x)是奇函数②函数f(x)在实数集R上是增函数③函数f④方程f(x)=$\frac{1}{2}$有无数个实数解．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.3]=2，设函数f（x）=x-[x]，则下列结论中正确的序号是③④（要求写出所有正确结论的序号）
①函数f（x）是奇函数
②函数f（x）在实数集R上是增函数
③函数f（x）的值域是[0，1）
④方程f（x）=$\frac{1}{2}$有无数个实数解．

分析由题意可得f（x）=x-[x]表示x的小数部分，逐个选项验证可得．

解答解：由题意可得f（x）=x-[x]表示x的小数部分，
故①函数f（x）是奇函数，错误；
②函数f（x）在实数集R上是增函数，错误；
③函数f（x）的值域是[0，1），正确；
④方程f（x）=$\frac{1}{2}$有无数个实数解，正确．
故答案为：③④

点评本题考查新定义，涉及函数的奇偶性和值域，属中档题．

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（2）设x，y为实数，若x²+y²+xy=1，求x+y的最大值．

6．设集合A={x|$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1}，B={y|y=x²-1}，则A∩B=（　　）

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	C．	{（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（0，1）}		D．	[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

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