题目内容
【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设PC与平面ABCD所成的角的正弦为
，AP=1，AD=
，求三棱锥E-ACD的体积.
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
（1）连结BD交AC于点O，连结EO，推导出EO∥PB，由此能证明PB∥平面AEC．
(2)根据题意可得
即为设PC与平面ABCD所成的角故
,可得
根据勾股定理可得
，
，由此可求
三棱锥E-ACD的体积
(1)连接BD交AC于点F，连接EF
则在三角形BDP中，点E是PD的中点，点F是BD的中点，即线段EF是
的中位线
所以PB‖EF，又因为PB
平面AEC，EF
平面AEC，所以PB‖平面AEC
(2)根据题意可得即为设PC与平面ABCD所成的角，故,可得
根据勾股定理可得，所以 ，三棱锥E-ACD的高为
，所以
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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【题目】某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：
方案一：交纳延保金
元，在延保的两年内可免费维修
次，超过次每次收取维修费
元;
方案二：交纳延保金
元，在延保的两年内可免费维修
次，超过次每次收取维修费
元.
某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
机器台数 | 20 | 10 | 40 | 30 |
以上
台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率，记
表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数.
求的分布列；
以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算？
