题目内容

已知函数,若时,有最小值是4,则a的最小值为(   )
A.10B.2 C.3D.4
B
把f(x)和g(x)代入到F(x),然后利用对数的运算性质化简,转化为关于a的不等式,再运用基本不等式即可.
解答:解:∵f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(a>1),x∈[0,1),t∈[4,6)时,F(x)=g(x)-f(x)有最小值是4,
∴F(x)=g(x)-f(x)=loga,x∈[0,1),t∈[4,6)
∵a>1,
∴令h(x)===4(x+1)+4(t-2)+
∵0≤x<1,4≤t<6,
∴h(x)=4(x+1)++4(t-2)在[0,1)上单调递增,
∴h(x)min=h(0)=4+(t-2)2+4(t-2)=[(t-2)+2]2=t2
∴F(x)min=logat2=4,
∴a4=t2
∵4≤t<6,
∴a4=t2≥16,
∴a≥2.
故选B.
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