已知函数f(x)＝2x+k·2-x.k∈R.为奇函数.求实数k的值,(2)若对任意的x∈[0.+∞)都有f(x)＞2-x成立.求实数k的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数f(x)＝2^x＋k·2^－x，k∈R.
(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；
(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)＞2^－x成立，求实数k的取值范围．

（1）k＝－1. （2）(0，＋∞)

解析

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已知函数f(x)＝－x²＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．
(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；
(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

如图，从点P₁（0，0）作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点．再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；；…；，记点的坐标为（）．

（1）试求与的关系（）；
（2）求．

设函数f(x)=log₃(9x)·log₃(3x),≤x≤9.
(1)若m=log₃x,求m的取值范围.
(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.

如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60^o(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC＝4km．D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD＝x(km)，点D对跑道AB的视角为q．
（1）将tanq表示为x的函数；
（2）求点D的位置，使q取得最大值．

已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数在区间上为增函数；
（3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.

已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
（1）求抛物线的方程；
（2)设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．