[题目]下列命题:①空间中没有交点的两直线是平行直线或异面直线,②原命题和逆命题真假相反,③若.则,④“正方形的两条对角线相等且互相垂直 .其中真命题的个数为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】下列命题:①空间中没有交点的两直线是平行直线或异面直线；②原命题和逆命题真假相反；③若，则；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中真命题的个数为__________.

【答案】3

【解析】

根据题目条件，①中由空间中两天直线位置关系即可判断；②原命题和逆命题真假性无关；③不等号两边同时加相同的数，不等号不变；④只需对正方形性质理解好即可.

① 由已学知识可知，空间中没有交点的两条直线的，则它们的位置关系是平行或异面，所以①正确；

② 原命题和逆命题真假性无关，所以②错误；

③ 不等号两边同时加一个相同的数，不等号不变，所以，则，所以③正确；

④ 由正方形的性质可知，两对角线相等却互相垂直，④正确.

所以，一共有3个命题正确，即为真命题.

故答案为：3.

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知在中，角所对的边分别为，且，

（1）求角的大小；

（2）若，求的值。

【题目】已知椭圆的长轴长为6，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设椭圆C的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，记直线AM，BN的斜率分别为，且,求直线的方程.

【题目】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．

（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？

（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）

【题目】某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

【题目】已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，其准线过点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为，求直线l的方程.

【题目】如图，平面四边形中，，是，中点，，，，将沿对角线折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（）

A.平面

B.异面直线与所成的角为

C.异面直线与所成的角为

D.直线与平面所成的角为

【题目】随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.