题目内容
【题目】已知在中,角所对的边分别为,且,
(1)求角的大小;
(2)若,求的值。
【答案】(1).(2).
【解析】
(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinAacosC=0,利用正弦定理,两角差的正弦函数公式可得2sin(C)=0,结合C的范围,即可求得C的值.
(2)由已知及正弦定理,可得sin,cosB,则可计算cos2B,sin2B,代入公式可得结果.
(1)cosBsinC+(a﹣sinB)cos(A+B)=0
可得:cosBsinC﹣(a﹣sinB)cosC=0
即:sinAacosC=0.
由正弦定理可知:,
∴acosC=0,
∴asinCaccosC=0,c=1,
∴sinCcosC=0,可得2sin(C)=0,C是三角形内角,
∴C.
(2)∵a=3b,∴sinA=3sinB.
∵,
∴,
即.
∵cosB=0上式不成立,即cosB≠0,
∴,sin,cosB=,∴cos2B=2cos2B﹣1,sin2B,
∴cos(2B﹣C)=cos2BcosC+sin2BsinC=.
练习册系列答案
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【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,已知每售出一箱酸奶的利润为50元,当天未售出的酸奶降价处理,以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求,可从其它商店调拨,每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱,超市的日利润为元.为确定以后的订购计划,统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量,其频率分布表如图所示.
序号 | 分组 | 频数(天) | 频率 |
1 | 0.16 | ||
2 | 12 | ||
3 | 0.3 | ||
4 | |||
5 | 5 | 0.1 | |
合计 | 50 | 1 |
(1)求,,,,的值;
(2)求关于日需求量的函数表达式;
(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率,估计日利润在区间内的概率.